DOI: https://doi.org/10.11649/cs.1723

The role of conceptual integration and simple dynamic scenarios in the meaning construction of the mapping in mathematics

Jacek Woźny

Abstract


The role of conceptual integration and simple dynamic scenarios in the meaning construction of the mapping in mathematics

Over the last two decades the impact of conceptual metaphor and conceptual blending on mathematics has been extensively researched (Lakoff & Núñez, 2000; Fauconnier & Turner, 2002; Turner, 2005; Núñez, 2006; Alexander, 2011; Turner, 2012; Danesi, 2016; Woźny, 2018). This paper examines the manner in which simple dynamic scenarios allow, through the process of conceptual integration, for multiple ways of constructing the meaning of a mathematical mapping. The paper analyses selected fragments extracted from two popular academic mathematics textbooks to ascertain how the authors use a number of simple dynamic scenarios to explain the concept. The paper then demonstrates how these dynamic scenarios help to avoid the problem of circularity of the (static) formal definition of the mapping. The results of the study indicate that conceptual blending may account for the flexibility of mathematics and its effectiveness in modelling the world around us.

 

Rola integracji pojęciowej i prostych scenariuszy dynamicznych w konstrukcji znaczenia odwzorowania w matematyce

W ciągu ostatnich dwudziestu lat pojawiło się wiele publikacji dotyczących roli metafor oraz integracji pojęciowej w matematyce (Lakoff & Núñez, 2000; Fauconnier & Turner, 2002; Turner, 2005; Núñez, 2006; Alexander, 2011; Turner, 2012; Danesi, 2016; Woźny, 2018). W tym artykule badany jest sposób, w jaki proste scenariusze dynamiczne wpływają, poprzez proces integracji pojęciowej, na konstruowanie wielu znaczeń odwzorowania (funkcji) w matematyce. Badane są fragmenty dwóch popularnych podręczników matematyki, w których autorzy wyjaśniają pojęcie odwzorowania poprzez proste scenariusze dynamiczne, unikając w ten sposób błędu logicznego „nieznane przez nieznane", którym obarczona jest statyczna definicja odwzorowania. Wyniki analizy mogą sugerować, że elastyczność matematyki – jej niezmienna skuteczność w modelowaniu otaczającego nas świata – jest efektem procesów integracji pojęciowej.


Keywords


conceptual blending; mathematical mapping; embodied mathematics

Full Text:

PDF (in English)

References


Alexander, J. (2011). Blending in mathematics. Semiotica, 2011(187), 1-48. https://doi.org/10.1515/semi.2011.063

Coulson, S. (1997). Semantic leaps: The role of frame-shifting and conceptual blending in meaning construction (Ph.D. Dissetation). University of California, San Diego.

Danesi, M. (2016). Language and mathematics: An interdisciplinary guide. New York, NY: Mouton de Gruyter. https://doi.org/10.1515/9781614513186

Dougherty, M., & Gieringer, J. (2012). First year calculus for students of mathematics and related disciplines. Retrieved December 11, 2017, from http://faculty.swosu.edu/michael.dougherty/book/book.pdf

Doxiadis, A., & Mazur, B. (Eds.). (2011). Circles disturbed: The interplay of mathematics and narrative. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Fauconnier, M., & Turner, M. (2002). The way we think: Conceptual blending and the mind's hidden complexities. New York, NY: Basic Books.

Frege, G. (1879). Begriffsschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. Retrieved December 28, 2017, from http://dec59.ruk.cuni.cz/ kolmanv/Begriffsschrift.pdf

Grady, J., Oakley, T., & Coulson, S. 1999. Blending and metaphor. In G. Steen, & R. Gibbs (Eds.), Metaphor in cognitive linguistics (pp. 101‐124). Philadelphia, PA: John Benjamins.

Hausdorff, F. (1914). Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: Veit.

Herstein, I. (1975). Topics in algebra. New York, NY: John Wiley & Sons.

Hohol, M. (2011). Matematyczność ucieleśniona. In B. Brożek, J. Mączka, W. P. Grygiel, & M. Hohol (Eds.), Oblicza racjonalności: Wokół myśli Michała Hellera (pp. 143-166). Kraków: Copernicus Center Press.

Lakoff, G. (1987). Women, fire and dangerous things: What categories reveal about the mind. Chicago, IL: Chicago University Press.

Lakoff, G., & Núñez, R. (2000). Where mathematics comes from: How the embodied mind brings mathematics into being. New York, NY: Basic Books.

Núñez, R. (2006). Do real numbers really move?. In R. Hersh (Ed.), 18 unconventional essays on the nature of mathematics (pp. 160-181). New York, NY: Springer.

Turner, M. (2005). Mathematics and narrative. Paper presented at the International Conference on Mathematics and Narrative, Mykonos, Greece, 12-15 July 2005. http://thalesandfriends.org/wp-content/uploads/2012/03/turner_paper.pdf

Turner, M. (2012). Mental packing and unpacking in mathematics. In M. Bockarova, M. Danesi, & R. Núñez (Eds.), Semiotic and Cognitive Science Articles on the Nature of Mathematics (pp. 248-267). Munich: Lincom Europa.

Wigner, E. (1960). The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Communications in Pure and Applied Mathematics, 13(1), 1-14. https://doi.org/10.1002/cpa.3160130102

Woźny, J. (2018). How we understand mathematics. conceptual integration in the language of mathematical description. New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77688-0




Copyright (c) 2018 Jacek Woźny

License URL: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/